WALTER DRÖSCHER

GEGENWÄRTIG DISKUTIERTE FELDTHEORIEN


Um Physik in ihrer Vielfalt an Erscheinungsformen besser verstehen und eine möglichst breite Palette an theoretischen Voraussagen machen zu können, wird nach Naturgesetzen gesucht, die mehr als nur eine eng begrenzte Gruppe physikalischer Phänomene beschreiben. Zu diesen Bestrebungen nach einer einheitlichen Sicht der Natur gehört auch die erst in unserem Jahrhundert gewonnene Erkenntnis, dass für das Naturgeschehen letztlich vier fundamentale Kräfte verantwortlich sind, die zwischen Elementarteilchen wirken. Vermittelt werden diese Kräfte durch Wechselwirkungsfelder, durch das elektromagnetische, gravitative, starke und schwache Feld. Die beiden Letzteren wurden wegen ihrer geringen Reichweite erst in der ersten Hälfte unseres Jahrhunderts entdeckt.
Das Ziel der neueren Physik besteht nun darin, Naturgesetze aufzufinden, die alle bekannten Teilchen und Wechselwirkungsfelder gemeinsam beschreiben. Die Vereinigung wird mit Hilfe von Prinzipien, die sich in der Vergangenheit als brauchbar und erfolgreich erwiesen haben, angegangen. Dazu gehört das Konzept der Eichfelder, die Suche nach geeigneten Symmetriegruppen minimalen Umfanges und die Anwendung der Supersymmetrietransformation auf unterschiedliche Felder.
Die nunmehr vorliegende Theorie Burkhard HEIMs hat sich gleichfalls zum Ziel gesetzt, möglichst alle bekannten Elementarteilchen einheitlich zu beschreiben. Um den von HEIM eingeschlagenen Weg und die Einordnung seiner strukturellen, geometrisch quantisierten Feldtheorie im großen Rahmen der neueren Physik klar aufzeigen zu können, ist es vorteilhaft, deren Entwicklung seit dem Anfang unseres Jahrhunderts zu beleuchten und der Heimschen Theorie die bekanntesten Theorien der modernen Physik gegenüberzustellen.


1. Die Entwicklung seit 1900

a) Relativitätstheorie


Die Geschichte der Physik unseres Jahrhunderts ist untrennbar mit dem Namen Albert EINSTEIN verbunden. Neben Beiträgen zur Quantentheorie war er der Entdecker (Erfinder) der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie. Schon in jungen Jahren beschäftigte ihn das Problem, was passieren würde, wenn er genauso schnell wie ein Lichtstrahl wäre. Er würde dann den Lichtstrahl als ein statisches elektromagnetisches Feld beobachten können, was aber den Maxwellschen Gleichungen widerspricht.
Albert A. MICHELSON und Edward W. MORLEY hatten bereits in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts versucht, mittels eines in Richtung der Erdbewegung und quer hierzu ausgesandten Lichtstrahles Unterschiede in der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes festzustellen, das Ergebnis war jedoch negativ.
EINSTEINs Lösung dieser Probleme war die spezielle Relativitätstheorie (SRT), die er 1905 veröffentlichte und die die Relativität von Raum und Zeit von zwei mit konstanter Geschwindigkeit gegeneinander bewegten Inertialsystemen zum Inhalt hatte. Licht breitet sich, so erkannte EINSTEIN, in jedem Inertialsystern nach allen Richtungen hin mit der gleichen Geschwindigkeit aus. Ein im ersten System befindlicher Beobachter wird im zweiten System eine von seiner Relativgeschwindigkeit zum zweiten System abhängige Änderung des Zeit- und Längenmaßstabes feststellen.
Somit war die Äthertheorie, die einen absoluten Raum und eine absolute Zeit postulierte, gefallen.
Die Anwendung der speziellen Relativitätstheorie lieferte EINSTEIN schließlich noch die weltberühmt gewordene Formel des Energie-Materieäquivalents E = m .
Seine nächste Arbeit galt einer Verallgemeinerung der speziellen Relativitätstheorie, mit der er 1915 an die Öffentlichkeit trat. EINSTEIN suchte nach den Gesetzmäßigkeiten von zwei relativ zueinander beschleunigten Systemen und stieß dabei auf die Riemannsche Geometrie, mit der ein gekrümmter Raum beschrieben werden konnte. Die Verbindung zwischen der nichteuklidischen Geometrie und der Physik wurde durch die Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie (ART) hergestellt: Raum, Zeit und Energie wurden zu einer Einheit verschmolzen. Aufgrund der Äquivalenz von träger und schwerer Masse war das gravitative Feld mit einer Raumkrümmung in Verbindung zu bringen. Die allgemeine Relativitätstheorie sagte die messbare Ablenkung eines Lichtstrahles im Schwerefeld großer Massen, die Periheldrehung der Merkurbahn und die Verlangsamung des Ganges einer Uhr in einem Gravitationsfeld voraus, was auch in der Folgezeit bestätigt wurde. Mit Hilfe der ART konnte auch eine Aussage über die Geschichtlichkeit des Universums gemacht werden.
Von Alexander FRIDMANN erschien etwa um 1920 ein Aufsatz, in dem verschiedene Weltmodelle unter Zugrundelegung der Einsteinschen Feldgleichungen angeführt wurden. Bei Vorhandensein eines in sich geschlossenen, endlichen Universums ergibt sich ein dynamisches Modell mit einem zeitlich aufeinanderfolgenden Ausdehnen und wiederum Zusammenziehen des Kosmos. Etwa um 1930 wies Edwin HUBBLE mittels der beobachteten Spektrallinienverschiebung entfernter Galaxien nach, dass sich unser Universum im expandierenden Zustand befindet. Eine Bestätigung der Urknallhypothese wurde im Jahre 1965 durch zwei amerikanische Wissenschafter postuliert, die die kosmologische 2,7° Hintergrundstrahlung entdeckten, ein Relikt aus der Anfangszeit des Universums.
Etwa ab dem Jahre 1926 versuchte EINSTEIN eine einheitliche Feldtheorie zu finden, welche die Gravitation mit dem Elektromagnetismus verknüpfen sollte, was ihm aber misslang. Gegen den Indeterminismus der Quantentheorie opponierte er zeitlebens, betrachtete diese als eine unvollständige Theorie und vermutete, sie könnte letztlich doch deterministischer Natur sein.


b) Quantentheorie

Um die Jahrhundertwende war Max PLANCK gezwungen, die Quantelung der Energie einer Wärmestrahlung in Form von Energiepaketen anzunehmen, deren Größe proportional zur Frequenz der abgegebenen Strahlung war. Dies deshalb, um aus den Maxwellschen Gleichungen und der statistischen Bewegung von Atomen eine Formel ableiten zu können, die die Wärmestrahlung eines Körpers in Übereinstimmung mit den experimentellen Daten richtig wiedergab.
Vorerst bildete diese, von der bisherigen klassischen Physik sich stark unterscheidende Anschauungsweise eine Ausnahmeerscheinung, mit der man nicht viel anzufangen wusste. Es war Albert EINSTEIN, der als nächster die Quantelung der Wärmestrahlung auf das Licht übertrug. Mit Hilfe des Photoeffektes, gemäß dem Elektronen von Lichtquanten aus einer Metalloberfläche herausgeschlagen werden, wurde diese Annahme gestützt. Dem Licht hatte man bis zu diesem Zeitpunkt aufgrund der bestens bekannten Maxwellschen Gleichungen nur Wellencharakter zugesprochen.
Wenn aber Licht Teilchen- und Wellennatur aufwies, dann konnten möglicherweise die Elektronen und Atome als Vertreter massebehafteter Teilchen Welleneigenschaften besitzen. Louis Victor Prince de BROGLIE formulierte als erster diesen Gedanken. 1926 gelang hiefür Clinton DAVISSON und Lester GERMER der experimentelle Beweis. Nach dem Durchtritt von Elektronen durch einen Kristall kommt es zu einer Interferenzmusterbildung der Elektronen.
Der Atomismus brachte die nächste Fragestellung.
Es ging darum, ob Elektronen und Atome eine endliche Ausdehnung hätten oder nur als punktförmige Gebilde anzusehen wären.
Als Antwort hierauf schuf Ernest RUTHERFORD ein Atommodell, bei dem negativ geladene Elektronen gleich Planeten den positiv geladenen Atomkern umkreisten. Um einen Zusammenstoß der Elektronen auf gleichen Bahnen auszuschließen und das Hineinstürzen der Elektronen in den Atomkern aufgrund des dauernden Aussendens von Lichtquanten zu verhindern, wies Niels BOHR den Elektronen ausgezeichnete Bahnen zu, auf denen diese nicht strahlen durften.
Die Erklärung für diese heuristische Annahme konnte erst Erwin SCHRÖDINGER liefern. Aufgrund seiner im Jahre 1926 veröffentlichten Wellengleichung entsprachen den ausgezeichneten Elektronenbahnen die Eigenschwingungen einer Elektronenwelle, die sich als Lösungen seiner Wellengleichung ergaben. Der scharfe Konflikt zwischen der Teilchen- und der Wellennatur trat wieder zutage. Max BORN wies daher der Intensität der Welle, die sich aus der Lösung der Wellengleichung ergab, die Wahrscheinlichkeit zu, ein Teilchen in einem Raumgebiet anzutreffen.
Gleichzeitig Mit SCHRÖDINGER betrat Werner HEISENBERG die Bühne der Quantenphysik. Als exzellenter Theoretiker war für ihn nicht mehr das anschauliche Bohrsche Atommodell entscheidend. Sein Hauptinteresse richtete sich vielmehr darauf, Rechenregeln für Energieübergänge im Atom zu finden.
Diese Regeln entpuppten sich schließlich als ein mathematisches Kalkül mit unendlichen Matrizen, wobei dem Ort und Impuls eines Teilchens jeweils eine Matrix zugeordnet wurde. Die Handhabung dieser rechnerischen Methode war sehr schwierig und nur zögernd wurde der beschriebene Formalismus benützt. Eine Wende trat ein, als 1926 von SCHRÖDINGER die vier "Abhandlungen über die Wellenmechanik" erschienen und er zeigen konnte, dass seine Wellenmechanik und die Matrizenmechanik von HEISENBERG zwei gleichwertige Darstellungsformen derselben Theorie wären. Mit Hilfe der neuen Wellenmechanik konnte nunmehr eine Reihe bisher unzugänglicher quantentheoretischer Probleme einer Lösung zugeführt werden. Mit den beiden quantenmechanischen Rechenformalismen war somit eine neue Dynamik geschaffen, die im Bereich von atomaren Abmessungen die klassische Physik durch eine Physik der Quantengesetze ersetzte.
Um den Sachverhalt zu berücksichtigen, dass zur Orts- und Impulsbestimmung eines Teilchens ein anderes, z. B. ein Lichtquant, herangezogen werden muss, das aber die ursprünglichen Größen verfälscht, formulierte HEISENBERG die Unschärferelation. Diese sagt aus, dass, je genauer der Ort eines Teilchens ermittelt wird, umso ungenauer, verschmierter dessen Impuls wird.
1927 traf sich in Kopenhagen eine Gruppe bedeutender Atomphysiker. Der Gegenstand ihrer Diskussionen war die Deutung der Quantenmechanik. Hierbei setzte sich die positivistische Richtung durch, gemäß der nur mehr beobachtbare Größen in der Quantenphysik eine Rolle spielen sollten. Ort und Impuls eines Teilchens waren lediglich innerhalb der Heisenbergschen Unschärferelation angebbar. Die Festlegung auf ein Teilchen- oder Wellenbild wurde durch die verwendete Messapparatur bestimmt (Bohrsches Komplementaritätsprinzip). Die Kopenhagener Deutung bildete jahrzehntelang eine Säule des Gebäudes der Quantentheorie, an der nicht gerüttelt werden durfte.
Die Ergebnisse der Kopenhagener Gespräche standen in Widerspruch zur marxistischen Philosophie, gemäß der es eine Eigenschaft der Materie ist, objektive Realität zu sein, innerhalb oder außerhalb unseres Bewusstseins. Um von der subjektiven Rolle des Beobachters wegzukommen, dass die Bahn eines Teilchens erst durch dessen Beobachtung entstehe und dass sich durch einen Beobachter die Wahrscheinlichkeitsamplitude eines betrachteten Teilchens sprunghaft ändere, wurde der Wahrscheinlichkeitsbegriff vom einzelnen auf eine Vielzahl von Teilchen übertragen. Diese statistische Betrachtungsweise stand mit den experimentellen Ergebnissen z. B. aus dem Doppelspaltversuch in Einklang. Die marxistisch orientierten Physiker hatten für ihre Philosophie eine Deutung gefunden.
Vor 1930 gab es zwei große Gedankengebäude, die vorerst in keinem Zusammenhang miteinander zu stehen schienen: die von EINSTEIN geschaffene SRT und die Quantenmechanik. 1928 gelang es Paul A. DIRAC, eine relativistische Gleichung der Quantenmechanik zu finden, die das Elektron beschrieb. Die Lösung dieser Gleichung enthielt aber nicht nur das negativ geladene Elektron, sondern auch das Positron als Antiteilchen. Bisher hatte man sich Elementarteilchen als unveränderliche Größen vorgestellt. Nun, da ein Teilchenpaar gebildet werden konnte, setzte sich die mit dem Experiment übereinstimmende Erkenntnis der Umwandlung von Teilchen durch.
1932 lieferte Johann von NEUMANN noch einen Beitrag zur damals bestehenden Quantenmechanik. Ihm gelang mathematisch der Beweis, dass es nie eine andere Quantenmechanik geben werde, die den Zufall eliminiert. Es war somit unmöglich geworden, eventuell verborgene Variable anzunehmen, die die Vorgänge im Innern eines Atoms steuern könnten.
Erst 1964 konnte John BELL zeigen, dass das Axiomensystem zu eng gewählt war und eine kausale Steuerung des Quantengeschehens mit in einer subatomaren Ebene befindlichen Parametern nicht ausgeschlossen werden könne.
Vor der Entdeckung der Dirac-Gleichung war das Interesse auf das Verhalten eines einzelnen Teilchens gerichtet. Um die Dynamik von mehreren Korpuskeln gemeinsam beschreiben zu können und um der Erzeugung und Vernichtung von Teilchen Rechnung zu tragen, wurde die Quantenfeldtheorie geschaffen. Es gab nun keine Unterscheidung zwischen Teilchen und Wechselwirkungsfeld mehr, sondern nur mehr ein gemeinsames Feld, das örtlich quantisiert einen durch das Feld bestimmten Teilchentyp hervorbrachte. Die unterschiedlichen Wechselwirkungen zwischen den Elementarteilchen werden nunmehr durch die zugeordneten Feldquanten verursacht. Zwischen den Teilchen findet ein stetiger Austausch an virtuellen Wechselwirkungsquanten statt. Demnach wird die elektromagnetische Wechselwirkung durch Photonen, die gravitative durch Gravitonen, die starke durch "farbige" Gluonen und die schwache durch das W±- und Z°-Boson vermittelt, Da gleichartige Elementarteilchen ununterscheidbar sind, können sie ohne Änderung des gemeinsamen Feldes gegeneinander ausgetauscht werden. Photonen weisen beispielsweise dieses Verhalten auf. Am gleichen Ort kann eine Vielzahl dieser Teilchen existieren und sich einander durchdringen und überlagern. Sie gehorchen der Bose-Statistik.
Der Austausch von Elektronen in einem diese beschreibenden Gesamtfeld ändert hingegen dessen Vorzeichen. Dies hat zur Folge, dass am gleichen Ort nicht gleichzeitig zwei Elektronen existieren können. Sie gehorchen der Fermi-Statistik. Wolfgang PAULI hatte dieses Prinzip schon frühzeitig bei den Elektronen erkannt. Die Undurchdringlichkeit der Materie hatte somit eine Erklärung gefunden.
Die Anwendung der Quantenfeldtheorie auf die Elektrodynamik (Quantenelektrodynamik) führte nach dem Zweiten Weltkrieg zu großen Erfolgen. In der Folgezeit wurde wegen der zunehmenden Länge der Gleichungen die Handhabung der Quantenfeldtheorie nahezu unmöglich. 1947 gelang es Richard FEYNMAN, eine graphische Methode, eine Art Stenogramm, zu entwickeln, mit der die Beschreibung quantentheoretischer Prozesse wieder einfacher und übersichtlicher wurde. In der Quantenelektrodynamik gab es aber noch ein Problem, das sich jahrzehntelang einer Lösung widersetzte. Bei Diagrammen höherer Ordnung, welche geschlossene Schleifen enthielten, existierten divergente Integrale. Mit Hilfe der Renormierungsmethode (Abschneiden eines physikalisch relevanten Anteiles) wurde schließlich ein gangbarer Weg gefunden. Das Konzept der Quantenfeldtheorie wird u. a. derzeit bei den Eichtheorien der starken und der vereinigten elektromagnetischen und schwachen (elektroschwachen) Wechselwirkung angewandt.


c) Aufbau der Materie

Die Zeit vor dem zweiten Weltkrieg zeigte noch einen einfachen Bauplan der Materie. Als Elementarteilchen war seit der Jahrhundertwende das Elektron und seit 1911 das Proton bekannt. Im Jahr 1932 kam das Neutron als Teil des Atomkerns hinzu. Im gleichen Jahr wurde das Positron entdeckt und einige Jahre später von PAULI das Neutrino vorausgesagt, um den Energieerhaltungssatz und Drehimpuls beim radioaktiven Zerfall von Kernen zu retten. Diese sowie einige andere Elementarteilchen, die in der Höhenstrahlung aufgefunden wurden, standen als einzige auf der Liste der bekannten Teilchen. Um die innere Struktur des Atomkerns aufzuspüren, regte bereits 1928 John COCKCROFT an, Protonen in einem elektrischen Feld zu beschleunigen und diese Teilchen auf Kerne zu schießen. Nach den Gesetzen der Quantenphysik war das Auflösungsvermögen dieses Mikroskops zur Untersuchung der Materie umso besser, je höher die Energie der beschleunigten Teilchen war. Um die Teilchenbahn verlängern zu können und mehr Zeit zu deren Beschleunigung zur Verfügung zu haben, baute einige Jahre später Ernest O. LAWRENCE das erste Zyklotron, bei dem mittels magnetischer Felder die Teilchen in eine spiralförmige Bahn gezwungen wurden. 1945 und 1952 gab es wichtige Neuerungen in der Konstruktion von Beschleunigungsanlagen. 1952 nahm das Cosmotron in New York und 1954 das Betatron in Kalifornien den Betrieb auf.
Eine Flut von neuen Teilchen wurde mit dem neuen Maschinentyp entdeckt, die in die Gruppe der Hadronen (zur starken Wechselwirkung fähige Teilchen) einzuordnen waren. Um die große Zahl an Hadronen einheitlich beschreiben zu können, wurde nach Ordnungsprinzipien (Symmetriegesetzen) gesucht. Anfangs der 60er Jahre schuf Murray-Gell-Mann das Quarkmodell, gemäß dem das Hadron aus einer Kombination von drei bzw. zwei Subkonstituenten, den Quarks und Antiquarks, gebildet wird. Die Bindung dreier unterschiedlicher Quarks aneinander ergibt ein Baryon, das Zusammenfügen eines Quarkteilchens mit einem entsprechenden Antiteilchen liefert ein Meson. Nach einem 1964 von Oscar W. GREENBERG gemachten Vorschlag kann jeder Quarktyp in einer von 3 Erscheinungsformen ("Farben") vorkommen. Das Hadron selbst ist aufgrund geeignet gewählter farbiger Quarks farblos, da die einzelnen Farben in der Summe ein "Weiß" ergeben. Die für das Quarkmodell und insbesondere für die Farbtheorie verantwortliche Symmetriegruppe ist die Gruppe SU(3). Mitte der 60er Jahre konnte man experimentell den indirekten Nachweis für die Existenz dreier unterschiedlicher Quarkarten (Quarks mit unterschiedlichem Flavor) erbringen, 1974 kam zu der Dreiergruppe ein 4. Quarktyp hinzu, 1978 ein fünfter und 1984 ein sechster. Die Wechselwirkung zwischen den farbigen Quarks wird durch farbige Gluonen vermittelt. Mit der Quarktheorie (Quantenchromodynamik) konnte auch die beobachtete Bildung von Teilchenmultipletts erklärt werden. Teilchen vorgegebenen Spins ordnen sich in Multipletts an, wobei die jeweiligen Teilchen einer solchen Gruppe durch unterschiedliche Quantenzahlen charakterisiert werden.
Am Ende der 70er Jahre wurde das t, ein zur Gruppe der Leptonen gehöriges Teilchen, entdeckt und 1984 wurden die W±-und Z°-Bosonen als Träger der schwachen Wechselwirkung experimentell aufgefunden. Einer Gruppe von 6 Quarks mit unterschiedlichem Flavor steht derzeit eine Gruppe von 6 Leptonen gegenüber. Ob diese 12 Urteilchen elementar oder wiederum zusammengesetzte Strukturen sind, bleibt vorerst offen.


2. Vereinheitlichung der den unterschiedlichen Wechselwirkungen
zugeordneten Feldtheorien

Ähnlich der Riemannschen Geometrie, deren Anwendung das Wesen der Gravitation näher erschloss, wurde in jüngerer Zeit das Konzept der Eichfelder entwickelt, in dem der Symmetriebegriff eine zentrale Rolle spielt. Man nimmt an, dass alle vier fundamentalen Wechselwirkungsfelder als Eichfelder erklärt werden können.
Naturgesetze können gegenüber Koordinatentransformationen, wie z. B. Rotation und Translation, ihre Gestalt beibehalten. Werden alle Punkte des Raumes derselben Transformation unterworfen, dann wird die entstandene Symmetrie als global bezeichnet. Im Gegensatz hierzu ist eine Symmetrie lokaler Natur, wenn jeder Raumpunkt unabhängig von seinen Nachbarpunkten transformiert wird. Wenn Naturgesetze invariant gegenüber einer globalen Symmetrie sind, so lässt sich nur dann eine Invarianz gegenüber einer lokalen Symmetrie erreichen, wenn neue Felder eingeführt werden. Diese werden Eichfelder (Yang-Mills-Felder) genannt. Obwohl diesen eine wesentliche Rolle in der Natur zukommt, sind sie nicht beobachtbar. Es stellte sich aber heraus, dass entweder die Eichsymmetrie spontan gebrochen werden kann und dann die entsprechenden, mit Masse behafteten Teilchen zum Vorschein kommen oder dass eine verborgene Symmetrie vorliegt, die die zugehörigen Felder in anderen Quanten einschließt. Als Beispiel für eine gebrochene Symmetrie sind die Quanten der schwachen Wechselwirkung (W±-, Z°-Bosonen) und für eine verborgene Symmetrie die farbigen Gluonen, die die starke Wechselwirkungskraft zwischen den Quarks vermitteln, zu nennen.
Um die derzeit bekannten unterschiedlichen Wechselwirkungen durch ein mehrkomponentiges einziges Feld beschreiben zu können, werden im Wesentlichen drei Wege beschritten.

a) Additive Richtung

Das Schema der additiven Vereinheitlichung geht von den verschiedenen Invarianzgruppen der starken, elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkung aus. Diese Theorien und Invarianzgruppen werden unter einer höhersymmetrischen Gruppe zusammengefasst, die sowohl die bereits bestehenden Einzelsymmetrien als auch darüber hinaus noch zusätzliche Invarianzeigenschaften enthalten kann, mit denen beispielsweise die Umwandlung der Teilchen der einen Symmetriegruppe in die der anderen angebbar ist. Von den einzelnen Wechselwirkungen mit unterschiedlichen Kopplungskonstanten wird nun verlangt, dass diese nur eine einzige Kopplungskonstante aufweisen. Erreicht wird dies dadurch, dass die beschriebene große Symmetrie nur unter extremen Bedingungen bei hohen Energien der Wechselwirkungsquanten gilt, die dann gleiches physikalisches Verhalten zeigen. Bei niedrigen Energiewerten zerfällt die große Symmetrie in Teiltheorien durch spontane Symmetriebrechung. Higgs-Felder treten hierbei spontan auf, die unterschiedlichen Eigenschaften der Eichfelder werden sichtbar.
Als eine bereits vereinheitlichte Feldtheorie additiver Art kann das Glashow-Salam-Weinberg-Modell angesehen werden, das die elektroschwache Wechselwirkung beschreibt und deren Symmetriegruppe die Gruppe SU(2) x U(1) ist. Durch den empirischen Nachweis der W:~ und Z'-Bosonen, welche Träger der schwachen Wechselwirkung sind, wurde die Theorie im Wesentlichen bestätigt. Diese Theorie kann aber nicht die Quantelung der Ladung und die Gleichheit der Elektronen- und entgegengesetzten Protonenladung erklären. Da die Quarktheorie eine Begründung hiefür angibt, wäre die SU(2) x U(1)-Theorie mit der der SU(3)-Gruppe zu vereinen.
Dieser Versuch wird bei der großen Vereinheitlichung, die die elektroschwache Theorie mit der Quantenchromodynamik koppelt, unternommen. Die kleinste einfache Gruppe, die beide Gruppen der genannten Theorien enthält, ist die SU(5) mit SU(3) x SU(2) x U(1) Ì SU(5).
Ausgeschlossen ist hier noch immer die gravitative Wechselwirkung. Die SU(5)-Theorie kann aber das beobachtete kosmologische Baryon zu Photon-Verhältnis nicht erklären. Auch sollte es nach dieser Theorie ebenso viele Monopole wie Baryonen geben. Der vorausgesagte Protonen-Zerfall scheint ebenfalls nicht stattzufinden (Irwine-Michigan-Brookhaven-Experiment).
Eine weitere Möglichkeit der Vereinigung der starken und der elektroschwachen Wechselwirkung wäre bei Annahme von Subkonstituenten bei Quarks und Leptonen gegeben. Die 6 unterschiedlichen Quarkarten mit voneinander verschiedenen Quantenzahlen, wobei jedes Quark eine von 3 Farbladungen aufweisen kann, die 3 bereits aufgefundenen Leptonen e, m und t und die zugehörigen Neutrinos ne , nm , nt bilden zusammen mit den Antiteilchen bereits eine so große Gruppe, dass ein Aufbau aus noch elementareren Teilchen spekulativ angenommen werden kann. Man gelangt dann zu den Präonen- und Rischonen-Modellen, gemäß denen ein Quark oder Lepton aus 3 Subkonstituenten besteht. Die genannten Theorien sind aber weder in sich konsistent noch experimentell überprüft.


b) Radikale Richtung

Um u. a. den Nachteil der additiven Richtung zu vermeiden, eine zu große und umfangreiche Symmetriegruppe verwenden zu müssen, wird bei der radikalen Vereinheitlichung nach einem Urfeld, einem gemeinsamen Ursprung der Invarianzgruppen der verschiedenen Teiltheorien gesucht. HEISENBERG forderte 1973, dass die fundamentale Symmetriegruppe sowie die Zahl der fundamentalen Felder minimal sein sollten und dass höhere Symmetrien und phänomenologische Felder erst durch eine Dynamik generiert werden sollten.
Die meisten der in der Elernentarteilchen-Physik beobachteten gebrochenen Symmetrien sind gemäß der radikalen Vereinheitlichung strukturelle Symmetrien, die sich aus einer Vielkörper-Struktur der Teilchen ergeben. Die Eichgruppe SU(3) der starken Wechselwirkung wird nicht als eine neue Gruppe zur konzipierten Basisgruppe hinzugefügt, sondern aus dieser abgeleitet. Die 3 Farben werden nicht der Gruppe SU(3) mit 8 Gluonen, sondern der Gruppe SO(3) mit 3 Gluonen zugeordnet. Die elektroschwache Symmetriegruppe SU(2) x U(1) und die SO(3) gehen somit auf eine einzige Basisgruppe zurück. Zur radikalen Vereinheitlichungsrichtung gehört die Urfeldhypothese der Heisenbergschen Weltformel.

c) Geometrische Richtung

1) Geometrodynamik

Bei der Geometrodynamik von John A. WHEELER wird von den Einstein-Maxwellschen Gleichungen ausgegangen und die Energiedichte mit der Krümmung der leeren Raum-Zeit" in Zusammenhang gebracht. Es werden topologische Deutungen für die Verschiedenartigkeit von Vakuum, Leptonen und Quarks gegeben. "Verknotungen" in der Feinstruktur der Topologie der Raum-Zeit werden als Elementarteilchen angesehen.
In der Geometrodynamik wird das elektromagnetische Feld vollständig geometrisiert. Die elektrische Ladung wird als eine Konzentration von elektromagnetischer Energie in einem einfach zusammenhängenden Raum angesehen, es bildet sich eine stehende elektromagnetische Welle, ein Geon, heraus. Aufgrund von Vakuumschwankungen werden im Bereich der Planckschen Länge (10-33 cm) ständig Wurmlöcher, die als ein Beispiel für mehrfach zusammenhängende Strukturen angesehen werden können, erzeugt und wieder aufgelöst. Wie diese Schwankungen zu Strukturen führen könnten, die Elementarteilchen darstellen, ist unklar.

2) Supergravitationstheorie

Da die Supergravitationstheorie eng mit der ART zusammenhängt (die ART wird von Ersterer in der Sprache der Quantenfeldtheorie beschrieben), wird sie hier als zur geometrischen Richtung zugehörig betrachtet. Man gelangt zu ihr als einer Eichtheorie der Supersymmetrie. Sie verbindet Teilchen mit so unterschiedlichen Spins wie Fermionen und Bosonen miteinander. Durch die wiederholte Anwendung der Supersymmetrietransformation werden abwechselnd Fermionen in Bosonen überführt und damit verbunden wird von einem Raum-Zeitpunkt zu einem anderen übergegangen. Die wiederholte Anwendung der globalen Supersymmetrietransformation verschiebt ein Teilchen in der Raum-Zeit und führt daher zu einer Poincairé-Transformation. Um aus der globalen eine lokale Supersymmetrie zu bekommen, muss ein Eichfeld eingeführt werden. Das zugehörige Eichteilchen wäre dann das Spin-2-Graviton. Damit taucht die Gravitation in der Theorie auf, die Verwendung des Namens Supergravitationstheorie wird somit verständlich. Die einfachste Supergravitationstheorie beschreibt eine nur aus Gravitonen und Gravitinos bestehende Welt, wobei das Gravitino (Spin-3/2-Teilchen) aus dem Graviton durch eine lokale Supersymmetrietransformation gebildet wird.
Alle vier Wechselwirkungen und möglichst viele unterschiedliche Teilchen werden von der umfassendsten der erweiterten Supergravitationstheorien beschrieben, bei der zusätzlich noch für Teilchen mit gleichem Spin globale innere Symmetrien in lokale überführt werden. Jede der erweiterten Supergravitationstheorien fordert eine charakteristische Anzahl definierter Boson-Fermion-Transformationen, welche durch die Zahl N bestimmt sind. Unter der Annahme von N = 8 erhält man 70 Teilchen mit Spin s = 0, 56 Teilchen mit s = 1/2, 28 Teilchen mit s = 1, 8 Teilchen mit s = 3/2 und 1 Teilchen mit s = 2. Diese erweiterten Modelle weisen noch eine zusätzliche, sehr wesentliche Eigenschaft auf.
In der Quantenfeldtheorie führen Diagramme, bei denen virtuelle Teilchen geschlossene Schleifen bilden, zu unendlichen Energiewerten, sobald über alle möglichen Energien aufsummiert wird. In der Quantenelektrodynamik wurden diese unendlichen Beiträge mit Hilfe der Renormierungsmethode beseitigt, in der Quanten-Gravitation versagte auch diese Methode. Bei den erweiterten Supergravitationstheorien löschen sich die unendlichen Beiträge aus und Diagramme mit einer oder zwei geschlossenen Schleifen liefern einen endlichen Wert. Dieses Ergebnis ist vielversprechend, wird aber noch durch folgende Eigenschaften der erweiterten Modelle getrübt.
Mit N = 8 wird zwar eine große Zahl von Teilchen beschrieben, die aber gegenüber der Vielzahl bereits aufgefundener Partikeln noch immer zu klein ist. Für N > 8 treten mindestens zwei Gravitonen auf, was aber makroskopisch feststellbar sein müsste. Eine Erweiterung der Supergravitationstheorie über N = 8 hinaus wird daher nicht angenommen. Eine eventuelle Revision dieser Theorie könnte unter Umständen die aufgezeigten Probleme lösen.


3. Geometrisch quantisierte Feldtheorie nach HEIM

Nach der Theorie von Burkhard HEIM breiten sich gravitative Felder nicht mit der Lichtgeschwindigkeit c, sondern wahrscheinlicherweise mit w = 4/3 c in einem vierdimensionalen Raum mit den Koordinaten x1, x2, x3, wt, der als R+4 bezeichnet wird, aus. Der R+4 ist ausschließlich nur der Existenzraum der Gravitation, wogegen im Minkowski-Raum R-4 dessen Koordinaten x1, x2, x3, ict lauten, alle anderen derzeit bekannten Felder zu liegen scheinen. Sowohl im R-4 als auch im R+4 gibt es jeweils eine entsprechende Lorentztransformation. Beide Räume liegen eingebettet in einem sechsdimensionalen Raum R6.

a) Im Vergleich zur speziellen Relativitätstheorie

Der allgemeinen Relativitätstheorie nach sollten sich Gravitationswellen mit der Lichtgeschwindigkeit c ausbreiten. Bei der theoretischen Ableitung dieser Aussage wurde aber ein Minkowski-Raum R-4 vorausgesetzt, so dass es nicht verwunderlich ist, dass als Ausbreitungsgeschwindigkeit wiederum die Grenzgeschwindigkeit c erscheint. Die experimentelle Messung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit gravitativer Feldstörungen könnte hier Klarheit schaffen, was aber bis jetzt aufgrund der Eigenart der Gravitation nicht möglich war.

 

b) Im Vergleich zur allgemeinen Relativitätstheorie

Die Ideen EINSTEINs einer möglichen Geometrisierung von Feldern werden von HEIM aufgegriffen, aber weitaus radikaler durchgeführt als bei EINSTEIN oder bei den neueren Theorien. Anders als in der Geometrodynamik (WHEELER) und in anderen Versuchen zur Quantisierung der Gravitation arbeitet HEim nicht nur mit einem einzigen metrischen Tensor gik und interpretiert wie EINSTEIN dessen symmetrischen Teil gik+ als Gravitationspotential bzw. den antisymmetrischen Teil gik- mit dem elektromagnetischen Potential, sondern baut einen metrischen Fundamentaltensor aus 3 miteinander wechselwirkenden Partiastrukturen auf. Wegen der Existenz von einer nicht unterschreitbaren Flächeneinheit t, welche Metron genannt wird, werden Tensoren zu Selektoren - (Auswählern) von n Metronen. Analog zu den Christoffelsymbolen der ART lassen sich Fundamtalkondensoren bilden, was zu einer Vielfachgeometrie (Polymetrie) führt.
Physikalische Grundphänomene wie Gravitation, Elektromagnetismus, Masse und elektrisch geladene Masse sind nach HEIM nur Ausdruck einer nichteuklidischen Geometrie (im Sinne solcher Polymetrien). Zur rechnerischen Ermittlung der Quantenzahlen von Elementarteilchen wird von geometrischen Überlegungen ausgegangen. Anstelle der Einsteinschen Feldgleichungen treten vollständig geometrisierte, polymetrische und metronisierte Eigenwertgleichungen in einem sechsdimensionalen Raum auf, wobei der phänomenologische Energie-Impuls-Dichtetensor durch einen den Fundamentaltensor enthaltenden geometrischen Ausdruck ersetzt wird. Die Geodätengleichung in HEIMs Theorie enthält Fundamentalkondensoren, die als allgemeine Wechselwirkungsfelder von Tensorpotentialen interpretiert werden können. Nur bei Vorliegen eines Gravitationsfeldes kann der der Gravitation zugeordnete Fundamentalkondensor wegtransforiniert werden. Die besondere Stellung der Gravitation wird hier erkennbar.

c) Im Vergleich zur Quantentheorie

HEIM kommt in Ergänzung zu Planck zu einer weiteren, rein geornetrischen Art von Quantisierung, die sich aus der abgeleiteten Existenz einer nicht unterschreitbaren Flächeneinheit t, die er Metron nennt, ergibt. Dessen Größe entspricht etwa dem Quadrat der Planckschen Länge. Ein sechsdimensionaler Raum R6, in dem die uns zugängliche vierdimensionale Raum-Zeit R4 eingebettet liegt, wird gequantelt. Aus einer Feldtheorie in einer kontinuierlichen Raum-Zeit wird eine aus Vielfachen an Metronen bestehende algebraische Theorie. Die Analogie zwischen dem nur in Vielfachen einer ganzen Zahl auftretenden Wirkungsquantum und der ebenfalls nur in Vielfachen einer ganzen Zahl vorkommenden Flächeneinheit t drängt sich auf

Nach der Theorie von HEIM wären die im Abschnitt ,Ouantentheorie' erwähnten verborgenen Parameter möglich, die aber bei HEIM Organisationszustände sind und weder eine rein deterministische ("Welt ist ein Uhrwerk") noch eine rein indeterministische Physik ("Welt ist nur Zufall") bedingen, sondern vielmehr ein Mittelding zwischen diesen beiden Richtungen sind. Seiner Aussage nach läuft das Weltgeschehen in einem R6 ab. Die zeitartigen Transkoordinaten x5 und x6, die auch als Organisationszustände bezeichnet werden, steuern das Geschehen in Richtung einer Aktualisierung im R4. Von den 6 Weltkoordinaten x1 bis x6 wird x5 als entelechale und x6 als äonische Dimension bezeichnet, wobei x4, x5 x6 imaginärer Natur sind. x5 = ie ist als ein Maß der Bewertung sich zeitlich ändernder Organisationszustände anzusehen und ist invers zum Entropiebegriff (Maß der Desorganisation), wogegen x6 = ih diejenige Koordinate ist, durch welche die x5-Struktur bei ihrer zeitlichen Änderung in den stationären, dynamisch stabilen Zustand gesteuert wird. Aus einer mittels x6 charakterisierten Mannigfaltigkeit an möglichen Ereignissen eines Korpuskels wird in akausaler Weise eine durch x5 bestimmte Auswahl getroffen und demnach, getrennt durch eine über x4 vermittelte Zeitspanne, ein erster Weltpunkt in einen zweiten überführt. Erst bei einer großen Anzahl an gleichartigen Ereignissen bewirkt eine korrespondierende x5-Struktur eine makromare Kausalität. Der aus der bekannten Quantentheorie herrührende Wahrscheinlichkeitscharakter eines Ereignisses käme demnach erst durch eine Abbildung des R6 in den R5 zustande. Der Formalismus der bekannten Quantenfeldtheorie, der im Wesentlichen nur für die Quantenelektrodynamik experimentell bestätigt wurde, würde demnach nicht auf Heims R6 übertragbar sein, da die Quantentheorie einen R4 voraussetzt. Dazu kommt noch, dass eine notwendige Bedingung der Quantenfeldtheorie die Existenz lokal gültiger Differentialgleichungen ist. Auf die Heimsche Metronentheorie trifft diese Voraussetzung nicht zu und würde erst nach einem Grenzübergang t > 0 erfüllt sein. Infolgedessen rechnet HEIM anstelle von Wahrscheinlichkeitsamplituden mit Mittelwerten.
Mit der vorliegenden geometrischen Quantisierungsform könnte die letztlich noch ausstehende Quantisierung im Bereich von Planckschen Längen vorgenommen worden sein.

d) Im Vergleich zur Quantenchromodynamik

Dem Quarkmodell nach gibt es in einem Hadron jeweils zwei bzw. drei Quarks, gemäß der Theorie von HEIM weist aber ein Elementarteilchen vier Konfigurationszonen auf. Die vierte Zone kennzeichnet den Außenbereich eines Teilchens. Sie besitzt eine verhältnismäßig geringe Energiedichte. Die drei restlichen Zonen hoher Dichte könnten Partonen entsprechen, die experimentell nachgewiesen wurden. Sie könnten mit Quarks identisch sein, wobei zwei Konfigurationszonen sehr nahe beieinander liegen könnten und als ein Quark interpretierbar wären. Diese Internstrukturen lassen sich nicht als einzelne Teilchen aus dem Strukturgefüge herauslösen, was die Erklärung für das Confinement der Quarks bedeuten würde. Farbladungen, die in der Quarktheorie nötig sind, um 3 Quarks mit gleichem Spin zusammenzuhalten, als Tribut an das Pauli-Prinzip, müssten nicht postuliert werden. Wechselwirkungsfelder gehen von der äußersten Zone aus, deren Intensität bleibt örtlich endlich. Die Frage der Renormierung würde sich hier erübrigen.

e) Im Vergleich zu den erweiterten Supergravitationstheorien

Wird die innere Symmetrie einer erweiterten Supergravitationstheorie lokal, dann tritt ein kosmologischer Term auf, der dem Universum eine endliche Größe zuschreibt. Dieses Universum ist aber größer als der aus Beobachtungen ermittelte theoretische Wert. Da der Terrn mit der inneren Symmetrie zusammenhängt, wird eine Verbindung zwischen diesem Term und den Wechselwirkungskräften hergestellt. Der Durchmesser des Universums wird demnach von den Wechselwirkungsgrößen abhängen. Im vorliegenden zweiten Band der Arbeit HEIMs kommen diese Ergebnisse, zumindest zum Teil, ebenfalls zum Vorschein. Nach der Theorie von HEIM ist das Verhältnis der gravitativen und elektrostatischen Wechselwirkungskraft zweier Elektronen nur von der Metronenfläche t abhängig, wobei zwischen dem Durchmesser des Universums D und t der funktionale Zusammenhang D = D(t) besteht. D ist hier ebenfalls größer, als bisher bestimmt wurde. Die Kopplungskonstante der elektromagnetischen Wechselwirkung e²/ħc ist hingegen bei HEIM ein von D unabhängiger Zahlenwert. Als empirische Naturkonstanten werden nur g, ħ, e0 und m0 verwendet.
Eine Theorie aller bekannten und derzeit noch unbekannten Wechselwirkungskonstanten wird in Band 3 vorgestellt. Unter Zugrundelegung eines kleinen Satzes von Dimensionszahlen von Räumen, die sich u. a. aus der algebraischen Struktur eines 64-komponentigen Energiedichtetensors ergeben, sind mit Hilfe eines aufgefundenen Mengenalgorithmus Zahlenwerte ableitbar, die den erwähnten Wechselwirkungskonstanten entsprechen.
Die Heimsche Feldtheorie gemäß den Bänden 1 und 2 sowie die in Band 3 beschriebene Theorie von Hyperräumen und Wechselwirkungen sind jedoch erst als Grundgerüst einer Theorie anzusehen, das noch eine Menge von Fragen und Antworten offen lässt.
Die mit der Erfahrung übereinstimmende Fülle theoretischer Daten weist aber auf ein so erfolgreiches Konzept hin, dass an dieser Theorie nicht vorbeigegangen werden kann und eine intensive Beschäftigung mit ihr notwendig wird.

 

 

   © Prof. Dr. Dr. P. Andreas Resch